理论系列:概率论下的决斗链接的构筑理论和实践探讨

由于dlcn延期举办,这篇理论得以和大家提前见面,本文会从多个角度阐述当下dl构筑的思路,希望能给处于各个阶段的决斗者们一点启发。

构筑卡组是游戏王中相当重要的一环,是一个优秀决斗者必备的素质,我相信很多新手都是从抄卡组到自己改卡组,然后再积累经验有自己的思路去理解组卡,之后,很多新手也慢慢成为一个高端玩家,但是时至今日,很多这样的高手,依旧没有掌握构筑卡组的原理,只知其表,不知其理。这期我会和大家分析dl中卡组构筑的理论以及实践探讨。

既然要组卡,首先,我们要知道一个卡组的基本成分,简单来讲,就是主轴+其他。详细来说,主轴又分为展开点和运转部件。其他卡包括泛用卡以及和主轴形成良好互动的卡片。当然以上的概念都比较笼统,具体要怎么分析,我会在下文详细说明。以下是本文目录

核心:概率论下的卡组构筑思路

首先我会从按照以下的目录在探讨在概率论下的以下卡组构成的基本思路

期待上手的展开点投入数量

首先我们要明确一个概念,现代的游戏王,卡组最重要的一环便是展开点,展开点可以说是一套卡组的基础,下面让我们进入正题。

首先以20卡的构筑为例(本文数据采用去尾法,保留小数点后两位)

主卡组中只投入N张展开点时,4张手札存在展开点的概率如下

20卡的数据

投入1张时的概率为20%
投入2张时上升到36.84%
投入3张为50.87%
投入4张为62.43%
投入5张为71.82%
投入6张为79.33%
投入7张为85.24%
投入8张为89.78%
投入9张为93.18%
投入10张为95.66%
投入11张为97.39%

30卡的数据

投入1张时的概率为13.33%
投入2张时上升到25.28%
投入3张为35.96%
投入4张为45.44%
投入5张为53.84%
投入6张为61.22%
投入7张为67.68%
投入8张为73.30%
投入9张为78.16%
投入10张为82.32%
投入11张为85.85%
投入12张为88.83%
投入13张为91.31%
投入14张为93.35%
投入15张为95.01%
投入16张为96.34%
投入17张为97.39%

给了一堆数据,那么究竟多少占比的初动点会比较好呢,如果从极端追求低的卡手率(即展开点的上手率),从概率上来讲,我们需要97%以上的上手率,但是无论是20卡还是30卡,这样的投入数量都占据了一半的卡组卡位,且不少卡组根本就没有这么多的启动点,于是又有了下面的一组数据。

上图是对于每增加一枚启动点对于起始手牌初动率的增加率,我们可以直观的发现,对于20卡构筑而言,当启动点由6张增加到7张的时候,此时的增幅已经跌破了10%,再增加初动点对于起手手牌启动率的提升会非常低,并且此时的初动率达到了85.24%,所以我们认为对于20卡的构筑来说,7枚初动点已经够用。而对于30卡的构筑而言,9张到10张的增幅已经快低于5%,并且此时的起手初动率来到了82.32%,略低于7张初动点的20卡构筑,如果再增加一枚会来到85.85%,只高于20卡7七枚初动点0.61个百分点,可以说提升很小,所以对于30卡的构筑而言,10枚初动点的已经相对稳定,如果超过11张,收益会很低,10-11是一个相对合理的数值。

当然,我们不光要考虑上手率,也要考虑起手的流畅性,我们可以认为当起手的初动点大于等于三张的时候,可以视为手牌的综合评分较低,因为多余的启动点对于不少卡组都是多余的,一回合一般只会用到一枚初动点,过多的初动点会减少自己当回合的资源收益。下表是20卡和30卡富余初动点的的起手概率(即大于等于3张)

上文我们基于单纯上手率得出20卡7张是合理的数值,30张则为10-11张。对照下文的表格,7张对应的是10.11%的富余上手率,投入6张则是低到6.08%,但是启动率也会从85.24%降低到79.33%,和富余上手率的降低大体相当,但是用5.91%的初动率去换取4.03%的富余上手率,不是太值。而对于投入8张的情况,富余上手率从10.11%上升到了15.34%,来到了一个相对高的水平,但是其中得到的初动率却不到3%。所以这里也佐证了单卡启动投入7张,对于20卡的卡组来说,是相对合理的。

接下来我们来对比30卡的构筑,上文中提到30卡构筑中,10卡和11卡的初动率分别为82.32%和85.85%。富余上手率分别为9.52%和12.64%。差别并不是很大,10卡和11卡依旧都是有一定的道理的。

上述的数据表明,对于卡组的初动点投入,20卡的合理数值为7,30卡则为10-11.

下面我们来讨论那些需要多卡初动的情况。

首先,对于一套多卡初动的卡组,不同的卡组差异会非常大,实战中也会考虑基于技能的情况,并且初动的定义是多方面的。所以我们简化来讨论多卡展开。对于多卡展开卡组而言,必定有一个单卡的调度资源的点,比如英雄的天空侠,黑魔导的杖和门。既然是多卡展开,就依赖多卡之间的联动,那么单一的卡是无法进行展开的,或者是第二张手牌是特定的需要cost的素材。如果只有一张卡,那一般就只能进行一个最基本的资源调度。通过上述的分析,多卡联动的卡组,我们可以分为资源调度点和必要的另一张卡。

我们假设A类卡为资源调度点,B类卡为必要卡。一般来说,资源调度点和单卡启动的单卡展开点是一个地位。多卡启动的系统,其资源调度点和必要卡的乘积便为初始手牌的启动率。当然,多卡启动的卡组,也有部分具有一卡启动能力的卡,这类卡我们设为C类卡,即对于多卡联动的卡组来说,起手的启动率可以近似看成A*B+C。

对于构筑而言,对于5%的概率,我们可以视为是不会发生的低概率事件,很多卡组的B卡的成分的起手的上手率能够达到甚至超过这个数值,这时候我们也可以近似的把A+C作为多卡联动卡组的初动率。当然,对于多卡的卡组构筑的概率分析,不同的卡组分析过程是很不一样的,每一种卡组都需要建立一个单独的模型,上述给的计算方法一般只是作为一个近似值的求解情况。对于大部分卡组来说,资源调动点和展开点是一个近似相当的概念,所以实际中,单卡的数据就可以作为一个合理的参考。

如果以后有机会,我会单独建立模型去讨论一个卡组在概率下如何求得一个相对合理的构筑这样的文章,当然也取决于大家的支持与赞助。

不期待上手的展开部件的投入数量

前文提到的是期待起始上手的情况,在实战中,我们也有不希望上手的卡片,比如英雄卡组中的增量人。

下表是对于不期待上手的卡片在4张和5张起手的的情况下投入1至3张的情况

首先是20卡

之后是30卡

我们可以发现,无论是30卡还是20卡,只投入一张,上手率最低依旧会高于10%,这是一个相当高的概率,所以只投入一张基本是不予考虑的,对于投入2张以及以上的情况,对于20卡的卡组来说,起手5张的情况,卡组依旧有94.73%的概率存在不需要上手卡片,而这些卡在4卡起手和5卡起手的上手率分别为36.82%和44.73%,这是一个相对高的概率,但是对比投入三张的情况,卡组中存在的概率最高仅仅提高了不到5%,但是上手率却最高提高到60.08%,即使是4卡起手也依旧有过半的上手概率,所以20卡这种卡片的投入量建议是两张。而对于30卡的卡组来说,投入三张的5卡起手的上手率依旧低于20卡的两枚投入量的最高上手率,尽管在30卡的数据进行自我对比的时候是比较不划算的,但是由于最高上手率也低于20卡的2枚投入,所以对于30卡的卡组,投入2张和3张都有一定的道理。

总结下来,对于此类卡片,20卡构筑的建议投入量是2枚,30卡则是2-3枚。

卡片投入枚数的差异

关于这方面的构筑思路,主要是涉及20+卡组构筑思路的问题。有时候,部分决斗者为了把卡组的数量控制在20枚,削减了部分泛用卡的投入数量,比如3-2和2-1张这样的削减。这个小结我们以此为基础展开探讨,讨论其中的合理性和不合理性。

我们先来探讨上述的例子,假设因为一种卡片希望投入三张,但是由于卡位问题,不得不减少投入一张以此来控制卡组的枚数为20张。以下是分别是投入2张控制卡组数量为20的4张起手和五张起手的情况以及投入3三张不控制卡组数量为20张的情况(这里我们假定展开点为7张,控制投入数量的卡为期待卡)

我们可以看到,不控制卡组为20张,展开点4卡起手和5卡起手的上手率分别只下降了1.97%和1.53%,而期待卡的上手率却分别提高了12.03%和13.16%,这点展开点上手率的下降概率绝对值得不控制20张卡组带来的回报。部分玩家的本意是压缩卡组尽可能提高展开点的上手率,但是这样仅仅只提高了不到两个的百分点,却损失了十几点的期待卡上手率,可以说是相当不划算的行为。所以对于20卡和21卡的情况,不坚持20卡是正确的选择。

那么对于20卡和22卡以及21卡和22卡的差别呢?我们依旧以展开点为7张展开讨论。以下是数据表

对于20卡和22卡的差别,差距比上述的情况更大,且起手展开点的概率依旧高于80%,是一个相对较高的水平。剩下就是21卡和22卡的差别,这里的情况和20卡和21的差别大体相当。所以对于一两张卡片投入数量的差异问题,决定其上手率的并不是卡组的厚度,而是取决于在卡组厚度变化不大的情况下,投入枚数的差异。当然,对于20卡和23卡的对比已经没有必要,因为此时7卡初动的上手率已经降低到20卡6张展开点的水平,此时不控制卡组数量会在相当程度影响核心卡片的上手率。关于这方面更深入的话题,我会在下文的卡组构筑的实践探讨中去深入讨论。

有限抽卡后卡片上手的概率

所谓有限抽卡后卡片上手的概率,就是经过n次抽卡后,卡组中某张卡片的上手率。这次卡表,不知火武部和黑魔导之杖都被限制2,作为不知火和黑魔导卡组的启动点,这两卡的限制2除了限制了这两个主题携带限制2卡片以外,在概率上有多大的差别呢?下面我们通过一组数据来了解。(为了横向比较,我也给出限制1或者只能投入一枚卡片的情况)

表格可能不够直观,下面是此表格的折线图。

我们可以直观的看到,限制2卡片相对于无限制的卡片,前者比后者平均需要多两次抽卡才达到与其差不多的上手率,也就是4回合的差距,对照当前dl的环境速度,已经相当程度地降低了某系列卡组的运转速度,至于限制一的卡片,相对于限制2和无限制的卡片,分别需要多3次和6次抽卡才能达到差不多的上手率,可以说限制1的卡片对于自然上手的期待值很小。

有限抽卡后某些卡片的上手率会显著影响我们卡组的对局节奏以及构筑思路,这也是为什么卡表给某些主题展开点限制2甚至1的规制会显著降低速度的原因所在。就算是限制2,2次抽抽卡才能弥补一张卡的损失,也就是4回合的等待时间,这对于对局节奏是相当大的打击。当然,有限抽卡也告诉我们率抽卡片可以和卡组某些卡片的价值划上等号,两枚卡的率抽就可以填补限制2和限制3或者无限制卡的差距。当然,也有一些改变卡组上方卡片顺序的卡片,其价值略小于翻开枚数减一的率抽量的价值,比如黑魔导阵这张卡,开了这张卡,在没有上手黑魔导之杖的情况下,可以近似把阵看成第三张杖。(但是因为是延时收益,所以价值是略低的)

卡组构筑的拓展思路

终于进入了这个主题,这里我会和大家深入讨论卡组数量的各钟构筑思路以及为什么。

首先,目前的dl比赛主要分为多卡组和单卡组。那么这些比赛模式的不同会给我们的构筑思路带来影响么?答案是肯定的。关于为什么不同,我会在下文和大家详细说明。

我们都知道,一副卡组,强度和稳定性是两个比较重要的指标。这里我们主要讨论稳定性,因为赛制的不同,单卡组和多卡组要求卡组的稳定性是有着显著差别的。这里我先告诉大家多卡组比赛对卡组稳定性的要求更高,而单卡组比赛的要求则没有那么高,这是因为多卡组更强调每一套卡组的胜率,有更高的稳定性,在强度相当的情况下才有更高的获胜率,而单卡组的比赛因为是三局两胜,且可以换side,只要三局能保证两局的稳定就可以考虑在比赛中使用它,这种稳定性在多卡组的比赛中是不会优先考虑的。(这里不考虑卡组环境带来的影响)也就是说,在卡组选择上,单卡组的选择面更广,而多卡组的比赛要考虑每一套卡组的稳定程度,不得不优先放弃使用某些卡组。这两种赛制对于我们构筑也就产生了相当大的影响。

不过目前大部分的比赛都是使用的单卡组的赛制,这给了更多卡组施展拳脚的空间,也就是说,我们在构筑卡组的时候,并不一定要把提高起手的初动率放在第一位,我们仅仅需要再满足卡组其他配置的需求时,让卡组初动率不低于一个特定的数值。上文对于卡组启动率的研究还是需要结合具体的卡组战术才能发挥最大的价值。

这里我和大家深入分析一下对于20卡以上的构筑,厚度增加和投入卡之间的关系。我在之前的一篇讲魔导书的文章中提出过同时增加卡组初动点和厚度来提高上限的观点,下面通过一组数据来讨论对于一套卡组,其厚度和初动点的双线增加对于卡组初动率(稳定性)的影响。

对于一套20卡构筑,以7张初动点为前提进行数据分析,每增加一张非初动点的卡牌对初动率的影响。(7张初动开局启动的概率为85.24%)

我们这里先列出20卡投入6张初动点的起手展开率作为对比,其数值为79.33%。(起手4张的启动概率)至于为什么把这个作为对比数据,是因为我们在增加卡组数量的时候,要保证启动率要高于6张的启动率,否则增加卡组厚度的思路就会背离我们一开始的初衷。

通过上面的表我们可以得出在23,26,29卡时达到临界值,需要增加初动点来满足卡组流畅性的要求。在以7卡启动率为目标的前提下,我们可以分别得出23卡,26卡以及29卡在分别增加1,2,3枚初动点是可以在兼容更多配件的同时保证一定的稳定性。当然上述的数据仅供参考,这个主要是为了给大家展示同时增加卡组厚度和初动点可以满足卡组兼容更多的配件来达到提升一定的上限的要求。当然,随着卡组厚度的增加,尽管展开点同时的增加避免了卡组卡手率的显著提高,但是依旧会带来一个问题,那就是部分卡片的自然上手率的降低。因为一般的比赛都是单卡组制,我们会涉及到换备卡,如果卡组厚度增加,无疑也降低了我们上手换的备卡的概率。如果增加备卡上手率而选择在备卡中投入多种类的同种卡片,也必定会导致备卡的针对面的降低。我们实际在组卡的时候,也是需要考虑到这一点的。

下表是20-30卡中,对于卡组中投入1,2,3,4,5,6枚卡片时的上手率(第二个是为第一次抽卡时的上手率)

下面是这两个数据的折线图

我们可以直观的看到,对于任意厚度在20-30变化的卡组,对于某类卡片(1-6投入量),卡片投入数每增加一至两枚,即可大致抹平卡组厚度增加10张带来的上手率的降低。所以我们已经可以得出卡组中某些卡片的上手情况,和投入的绝对数量有直接的关系,是把卡组数量压缩一张两张带来的提升所不能比拟的。结合上文的卡组数量增加的关于稳定展开概率的研究,我们可以从中确定在卡组数量超过20张时,应该如何合理分配卡组的各组件的占比。当然,随着某类卡片的需求量的变高,需要更多的枚数补充,关于这方面的数据,大家可以参考上文关于展开点的投入增加的数据。

粗略来说,卡组数量每增加三枚,需要额外投入一枚展开点来确保卡组的稳定性,而卡组中某类卡片要保证上手率只需要多投入1-2枚即可

当然,以上只是基于固定变量展开的讨论,主要是传达这方面卡组的构筑的思路,希望不要盲目地照搬。

卡组构筑的实践探讨

关于这方面的实践讨论,我想继续聊一聊上一期理论中的卡差理论。上期提到卡差理论可以帮助我们更好地了去构筑卡组,卡差理论能够提高我们对卡组的理解,了解每种卡组对资源的分配是一个怎么样思路。我们组讨论卡组的构筑时,第一点便要考虑到这个主题在资源方面的运转问题,需要多少卡进行展开,达成率如何,具体组件大概是一个怎样的分配,本文整理的数据在大体上可以告诉我们这个大体的数据是什么样的,这也是卡差理论和概率学组卡需要综合考虑的地方。

上一期有人在评论区提到了上手废件和无用卡差的问题,这恰好是今天我们需要讨论的问题。

理论系列:决斗链接的卡差理论和实践运用

终于忙完了手头上的事,这篇文章得以和大家见面,这篇文章我会作为一个系列的一部分来写,填补掉一些理论文的空缺,本

首先是关于上手废件的问题,这个问题大家可以返回去观看关于不希望上手卡片数量的相关数据,这个是要我们需要在构筑的时候提前计算好数量的,涉及这方面的问题比较简单,主要是关于无用卡差,即无用资源的研究。

无用资源包括当回合复数上手的展开点以及当回合资源运转过程中获取的当回合无法利用的资源。复数上手展开点的问题也在上文,忘记的读者可以翻回去去看。关于当回合获取的无法当回合利用的资源,这里涉及到在卡组构筑过程中对于卡组一些combo和战术的制定,资源的利用率自然越高越好,但是一般对于当回合资源利用越高的情况,其续航等方面也相对较弱。这两者是需要在构筑时需要平衡的一点,不过这种平衡不是每次都能去达成的,不同的主题卡组会用不同的特性和风格,一般来看这其中的差别还是很大的,所以对于这类鲜明主题的卡组,我们需要做的不是尽可能去平衡,而是基于卡组特性前提下如何改善构筑思路来使其适应更加多变的环境和挑战。

最后,卡组构筑真不是只言片语就能讲完的东西,本文也有很多没有提及到的地方,希望可以给大家带来一些启发。

以上便是本文的全部内容了,感谢大家的观看

后文:本人所有的数据均由我一人计算整理,存在错误在所难免,请大家不把这个当成权威。

以下是本期的感谢名单

决斗链接查理大讲堂    包子    saber 柚子    said    白鲸    空气    小堕    沙夏    暮苍

本期是理论系列的第二期,也是最耗时的一期,如果没有意外,最后一期理论不会在近期与大家见面了,我也会暂时停笔一段时间。

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18 条回复 A文章作者 M管理员
  1. 顶,科学技术是第一生产力

  2. 好厉害的论文!

  3. 拉到最下面,发现没事例构组,整个人都不开心了

  4. 字太多了,建议多配些图,直观些。

  5. 太强了太强了,多看几遍学习学习

  6. 首先,我觉得有一个前提就是牌组在决斗开始时上下的顺序就已经固定了。何来上手概率呢?又不是每一次抽牌都固定几率从剩余卡组里抽啊。